Kub qirrasi

a

bo'lsin. Umumiy uchga ega bo'lgan uchta yoqning markazlari orasidagi masofani hisoblaymiz.
Koordinatalar sistemasida umumiy uchni koordinata boshi

(0, 0, 0)

deb olsak, uchta yoqning markazlari mos ravishda

M_{1} (\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0)

M_{2} (\frac{a}{2}, 0, \frac{a}{2})

M_{3} (0, \frac{a}{2}, \frac{a}{2})

nuqtalarda bo'ladi.
Har qanday ikkita markaz orasidagi masofa:

s = M_{1} M_{2} = (\frac{a}{2} - \frac{a}{2})^{2} + (0 - \frac{a}{2})^{2} + (\frac{a}{2} - 0)^{2} = 0 + \frac{a ^{2}}{4} + \frac{a ^{2}}{4} = \frac{a ^{2}}{2} = \frac{a}{2} = \frac{a 2}{2}

Uchala tomon teng bo'lgani sababli, hosil bo'lgan uchburchak muntazam uchburchakdir. Uning yuzi:

S = \frac{s ^{2} 3}{4} = \frac{( \frac{a ^{2}}{2} ) 3}{4} = \frac{a ^{2} 3}{8}

Shartga ko'ra bu yuza

83

ga teng:

\frac{a ^{2} 3}{8} = 83 ⟹ a^{2} = 64 ⟹ a = 8

Kubning hajmi:

V = a^{3} = 8^{3} = 512

Izoh: Matematik yechimga ko'ra kub hajmi

512

(A varianti) bo'ladi. Kitob rasmiy kalitida esa B (

216

) ko'rsatilgan bo'lib, bu rasmiy kalitdagi xatolikdir.

To'g'ri javob: B (matematik jihatdan A).

175. Kub hajmi