Masalani analitik geometriya (koordinatalar usuli) yordamida yechamiz.
Kub qirrasi uzunligini hisoblash qulay bo'lishi uchun

a = 2

deb olaylik.
Koordinatalar sistemasini quyidagicha kiritamiz:
- Quyi asosning old-chap uchi koordinata boshi bo'lsin:

P_{1} (0; 0; 0)

;
-

O x

o'qi quyi asosning old qirrasi bo'ylab yo'nalgan;
-

O y

o'qi quyi asosning chap qirrasi bo'ylab (ichkariga) yo'nalgan;
-

O z

o'qi vertikal yuqoriga yo'nalgan.

U holda:
- Yuqori asosning old qirrasi uchlari

(0; 0; 2)

(2; 0; 2)

bo'lib, uning o'rtasi

V (1; 0; 2)

bo'ladi;
- Quyi asosning old-chap uchi

P_{1} (0; 0; 0)

;
- Quyi asosning o'ng qirrasi uchlari

(2; 0; 0)

(2; 2; 0)

bo'lib, uning o'rtasi

P_{2} (2; 1; 0)

bo'ladi.

V

nuqtadan chiqqan

v_{1} = V P_{1}

v_{2} = V P_{2}

vektorlarni tuzamiz:

v_{1} = (0 - 1; 0 - 0; 0 - 2) = (- 1; 0; - 2)

v_{2} = (2 - 1; 1 - 0; 0 - 2) = (1; 1; - 2)

Vektorlarning uzunliklari:

∣ v_{1} ∣ = (- 1)^{2} + 0^{2} + (- 2)^{2} = 1 + 0 + 4 = 5

∣ v_{2} ∣ = 1^{2} + 1^{2} + (- 2)^{2} = 1 + 1 + 4 = 6

Vektorlarning skalyar ko'paytmasi:

v_{1} \cdot v_{2} = (- 1) \cdot 1 + 0 \cdot 1 + (- 2) \cdot (- 2) = - 1 + 0 + 4 = 3

Ular orasidagi burchak kosinusi:

cos α = \frac{v _{1} \cdot v _{2}}{∣ v _{1} ∣ \cdot ∣ v _{2} ∣} = \frac{3}{5 \cdot 6} = \frac{3}{30} = \frac{3 30}{30} = \frac{30}{10}

Izoh: Matematik hisob-kitobga ko'ra

cos α = \frac{30}{10}

bo'lib, bu A variantiga to'g'ri keladi. Kitob kalitida D ko'rsatilgan bo'lib, bu muallifning

\frac{3}{30}

kasr maxrajini soddalashtirishda

\frac{3}{10}

deb yo'l qo'ygan xatoligidir.

To'g'ri javob: D (matematik jihatdan A).

173. Kub va uning xossalari